Введение в цифровую графику

fb2, подробности.


Округление


Как бы ни приближались друг к другу мера и измеримое, всегда между ними будет иметь место некоторое различие.

Николай Кузанский

И чтобы выразить длину объекта с принятой точностью до сантиметра, необходимо использовать процедуру округления.

Справка

Округление числа понимается в математике как замена его другим числом, "приближенным". У этой процедуры предусмотрены свои правила: округление производится постепенно, справа налево; когда последняя значащая цифра меньше 4, она просто отбрасывается; в том случае, если она больше 6, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу; когда она равна 5, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, или не изменяется, если она четная (правило четной цифры). Например, число "пи" (3,141592653) можно округлить до пяти цифр (3,1416), до четырех цифр (3,142) и до трех цифр (3,14). Практическое правило округления звучит проще: если округляемая цифра меньше пяти, то она заменяется нулем, а если больше или равна пяти, то дополнительно к предыдущей цифре прибавляется единица. Например, 10,24 округляется до 10,20, а 10,28 —до 10,30.

В нашем случае суть измерения состоит в том, чтобы определить целое число полных попаданий в сантиметровые отрезки. А потом область неполного попадания округлить до целого, т. е. в сторону меньшего или в сторону большего значения.

И теперь осталось только определить простой механизм, когда использовать меньшее, а когда большее значение.

Замечание

На лекциях дизайнеры, в отличие от "технарей", обычно предлагают разбить сантиметр на миллиметры, т. е. на 10 частей, как это и имеет место на реальных линейках. Разумеется, в этом предложении нет ничего абсурдного, но вместе с тем есть избыточность от непонимания логики ситуации. Предположим, мы разбиваем на миллиметры. В этом случае, если количество миллиметров будет больше 6, то в соответствии с правилом округления, мы запишем большее значение, а если меньше 4, то, в соответствии с тем же правилом, — меньшее.

Но нужна ли такая точность (и почему на 10 частей, а не на 100), если в действительности нам необходимо только понять, располагается край измеряемого объекта до середины неполного сантиметра или после середины? Значит, действительно, нам на самом деле достаточно в этой ситуации середины.

Таким образом, при наличии центральной риски мы вполне достоверно можем сказать, что, если край объекта располагается за этой риской, то, значит, длина объекта с точностью до сантиметра равна "5 сантиметрам" (рис. 8.14), а если до этой риски — то "4 сантиметрам".

Рис. 8.14. Условия, необходимые для измерения с точностью до сантиметра

Назад Начало Вперед