Введение в цифровую графику
Базовые функции
Функция, которая
определяет, как сильно форма кривой зависит от конкретной контрольной точки
Вi, называется базовой функцией (basis function) этой контрольной точки.
Замечание
Собственно, в названии В-сплайнов буква "В" и означает "базовые" (basis).
Значение базовой функции представляет собой вещественное число. Необходимо учесть, что описание NURBS-кривой требует задания базовой функции для каждой контрольной точки.
Пример-метафора
Можно описать
значения функции для выбранного значения параметра t, например, таким образом:
30% положения одной контрольной точки плюс 60% — другой и плюс 10% — третьей.
Это, в частности, означает, что когда движущаяся частица удаляется от некоторой
контрольной точки, она испытывает все меньшее воздействие. И наоборот, при приближении
частицы к контрольной точке ее положение все больше от нее зависит. И такой
эффект повторяется всякий раз, когда движущаяся частица проходит все контрольные
точки.
Теперь следует
сосредоточиться как раз на том, что подобное "влияние" контрольной
точки может быть не только выражено числовыми значениями, но и визуализировано
на графике (коль скоро это тоже функция). Таким образом, можно построить график
базовой функции как зависимость влияния на движущуюся частицу, например в процентах,
от значения 1(рис. 12.9).
Максимальный эффект
(максимальное влияние) достигается в совершенно определенной точке и постепенно
уменьшается по мере удаления. Форма кривой, описывающей эту зависимость, напоминает
колокол.
Рис.
12.9. Типичный график базовой функции отдельной контрольной точки
Поскольку каждая
контрольная точка "обязана" иметь свою базовую функцию, NURBS-кривая,
построенная, например, по пяти контрольным точкам, должна иметь пять таких функций,
перекрывающих некоторую область результирующей кривой (рис. 12.10).
Рис. 12.10. Однородные базовые функции для множества контрольных точек
