Введение в цифровую графику
Контрольные точки
Для начала следует
вспомнить определение параметрической кривой, которое упоминалось ранее.
Определение параметрических
функций см. в разд. "Параметрические уравнения" данной главы.
В этом определении
левая часть выражения, описывающая функцию q, выглядит так:
q(t) =
...,
где t — параметр,
представляющий заданный набор значений определенного диапазона, как правило,
от 0 до 1. Используя эти значения, получают последовательность пар {х, у},
по которым строится моделируемая кривая (рис. 12.6).
Рис.
12.6. Пример построения параметрической кривой
В указанном выше
выражении не определена правая часть, т. е. собственно параметрическое уравнение,
а точнее, параметрические уравнения.
Одной из основополагающих
особенностей NURBS-кривой является то, что ее форма определяется расположением
множества контрольных точек (control points). На рис. 12.7 эти точки обозначены
как Bi.
Замечание
Контрольные точки соединены для наглядности прямыми линиями. Эта ломаная линия получила название управляющего многоугольника (control polygon).
Рис.
12.7. Множество контрольных точек, определяющих параметрическую кривую
Эта особенность
NURBS-кривой важна, поскольку позволяет локализовать изменение формы кривой
перемещением отдельных контрольных точек без изменения формы всей кривой в целом
(рис. 12.8).
Рис. 12.8. Изменение формы фрагмента кривой, вызванное перемещением контрольной точки
Каждая контрольная
точка определяет форму только той части кривой, которая находится в ее окрестности,
и оказывает меньшее воздействие или вовсе не влияет на форму оставшейся части
кривой.
Пример-метафора
В каждый
данный момент положение движущейся частицы определяется как весовое усреднение
положения всех контрольных точек. При этом контрольные точки, расположенные
ближе к частице, оказывают большее влияние (как, например, большая масса небесного
тела притягивает сильнее, поскольку сила гравитации у такого тела больше) при
определении ее итогового положения в пространстве. Другими словами, для определения
положения движущейся частицы необходимо просуммировать положение всех контрольных
вершин (точек) с учетом меняющейся "значимости" (гравитации).
Если кому не очень
ясен пример с гравитацией, можно предложить другую метафору. Выбор и покупка,
скажем, холодольника определяются многими факторами (ценой, объемом, цветом
и т. п.). Но эти факторы не равнозначны, каждый фактор имеет свою значимость,
например цена важнее цвета, это значит, что у цены больший "вес" в
сравнении с цветом. Если просуммировать "веса" всех факторов, то можно
формально "вычислить", какой холодильник разумнее приобрести.
