Введение в цифровую графику

На странице этой конторы металлопрокат - заходите.


Свойства кривых Безье


Кривые Безье любой степени обладают следующими важными свойствами. П Начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой.

  • Кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы. Это важнейшее свойство, без которого кривая Безье вообще бы не рассматривалась.
  • Касательные к кривой в начальной и конечной контрольных точках являются отрезками, соединяющими их с другими двумя соседними контрольными точками, через которые в общем случае кривая не проходит.
  • Точки на краях касательных будут располагаться на кривой только в том случае, если последняя представляет собой прямую линию.
  • Поскольку кривая Безье представляет собой взвешенное усреднение всех ее контрольных точек с положительными весами, а сумма их равна единице, кривая всегда располагается внутри выпуклого многоугольника из ее контрольных точек (рис. 12.20), как и рассмотренная выше NURBS-кривая.

Рис. 12.20. Кривая в выпуклом многоугольнике

  • Кривую Безье можно рассматривать как пошаговое уточнение формы многоугольника, получаемого последовательным соединением ее контрольных точек (рис. 12.21—12.24). При этом кривая Безье начинается и заканчивается в конечных точках данного многоугольника, а форма определяется относительным расположением оставшихся точек, через которые в общем случае она не проходит.

Исходя из этого можно представить канонический вид кривой Безье, который обычно используется в графических редакторах плоской графики.

Рис. 12.21. Первый этап аппроксимации кривой

Рис. 12.22. Второй этап аппроксимации кривой

Рис. 12.23. Третий этап аппроксимации кривой

Рис. 12.24. Итоговая ломаная кривая

Назад Начало Вперед



Книжный магазин