Введение в цифровую графику



Кривая Безье (формулы и принципы построения)


В общем случае кривая Безье — это частный случай В-СПЛЗЙНОВ (NURBS-кривых), которые можно определить как взвешенная сумма п+ 1 контрольных точек, где весовыми коэффициентами являются полиномы Бернштейна. Рассмотрим определения первых трех степеней кривой Безье.

Линейная кривая, кривая первой степени (прямая), определяется следующей параметрической формулой:

P(t) = (1 - t)P0+tP1

Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между двумя точками (рис. 12.17).

Рис. 12.17. Кривая первой степени (прямая)

Квадратичная кривая, кривая второй степени, определяется формулой:

= (1 - t)2P0 + 2(1 - t)tP1 + t2P2.

Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между линейными интерполяциями между точками (рис. 12.18):

Рис. 12.18. Кривая второй степени (квадратическая кривая)

Кубическая кривая, кривая третьей степени, определяется формулой: P(t) = (1 - t)3Р0 + 3(1 - t)2tP1 + 3(1 - t)t2P2 + t3Р3.

Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между линейными интерполяциями между линейными интерполяциями между точками (рис. 12.19).

Рис. 12.19. Кривая третьей степени (кубическая кривая)

Назад Начало Вперед